Question

Доведіть, що при всіх допустимих значеннях а значення виразу не залежить від а

Answer 1

Объяснение:

$1)\\ \displaystyle\\\frac{a+21}{a^2-8a+16} -\frac{a+3}{16-a^2} =\frac{a+21}{(a-4)^2} +\frac{a+3}{a^2-16} =\frac{a+21}{(a-4)^2}+\frac{a+3}{(a+4)*(a-4)}=\\\\\\=\frac{(a+21)*(a+4)+(a+3)*(a-4)}{(a-4)^2*(a+4) }=\frac{a^2+25a+84+a^2-a-12}{(a-4)^2*(a+4)}=\\\\\\=\frac{2a^2+24a+72}{(a-4)^2*(a+4)} =\frac{2*(a^2+12a+36)}{(a-4)^2*(a+4)}=\frac{2*(a+6)^2}{(a-4)^2*(a+4)} .$

$2)\\\displaystyle\\(\frac{a-4}{a+6})^2*\frac{2*(a+6)^2}{(a-4)^2*(a+4)} =\frac{2*(a-4)^2*(a+6)^2}{(a+6)^2*(a-4)^2*(a+4)} =\frac{2}{a+4} .\\\\3)\\\\\frac{3a+14}{a+4} -\frac{2}{a+4}= \frac{3a+14-2}{a+4} =\frac{3a+12}{a+4}=\frac{3*(a+4)}{a+4}=3.$