Question

Прошу напомните как это решается.​

Answer 1

Ответ:

$x=12$

Объяснение:

ОДЗ: $\left \{ {{x-3 > 0} \atop {x-8 > 0}} \right. = > x > 8$

Воспользуемся свойством логарифма $\log a + \log b = \log ab$:

$\log_6(x-3)+\log_6(x-8)=2\\\log_6((x-3)(x-8))=2\\(x-3)(x-8)=6^2\\(x-3)(x-8)=36\\(x-\frac{3+8}{2}+\frac{8-3}{2})(x-\frac{3+8}{2}-\frac{8-3}{2})=36\\(x-\frac{3+8}{2})^2-(\frac{8-3}{2})^2=36\\(x-5.5)^2-2.5^2=36\\(x-5.5)^2=2.5^2+36\\(x-5.5)^2=42.5\\x-5.5=\pm\sqrt{42.5}\\x-5.5=\pm6.5\\x=5.5\pm6.5\\x_1=5.5+6.5, x_2=5.5-6.5\\x_1=12, x_2=-1$

Второй корень не подходит, так как $-1-8 = -9 < 0$. Следовательно, у этого уравнения единственный корень $x=12$.