Question

Відомо, що tg2α = 7. Знайдіть cos4α

Answer 1

Ответ:

$\cos4\alpha =-0.96$

Решение:

Заметим, что нам нужно найти косинус, зная тангенс половинного угла. Тогда, удобно выразить искомую величину, используя универсальную тригонометрическую подстановку:

$\cos4\alpha =\dfrac{1-\mathrm{tg}^2\,2\alpha }{1+\mathrm{tg}^2\,2\alpha}$

Подставим значение тангенса:

$\cos4\alpha =\dfrac{1-7^2}{1+7^2}= \dfrac{1-49}{1+49} =\dfrac{-48}{50} =\boxed{-0.96}$

Элементы теории:

Универсальная тригонометрическая подстановка:

$\cos x=\dfrac{1-\mathrm{tg}^2\dfrac{x}{2}}{1+\mathrm{tg}^2\dfrac{x}{2}}$