Question

малыш выписал на доске все числа от 1 до 50 , а карлсону дал задание стереть как можно меньше чисел так чтобы произведение оставшихся не делилось на 36 Сколько чисел останется на доске после того как Карлсон верно выполнит задание ​

Answer 1

Ответ:

Розділімо числа від 1 до 50 на прості множники та розглянемо кількість кожного з них:

- \(2^{47}\) (два взято 47 разів)

- \(3^{22}\) (три взято 22 рази)

- \(5^{10}\) (п'ять взято 10 разів)

- \(7^7\) (сім взято 7 разів)

- \(11^3\) (одинадцять взято 3 рази)

- \(13^2\) (тринадцять взято 2 рази)

- \(17^1\) (сімнадцять взято 1 раз)

- \(19^1\) (дев'ятнадцять взято 1 раз)

- \(23^1\) (двадцять три взято 1 раз)

Для того, щоб произведение не ділилося на 36, не повинно бути жодного числа, яке взято більше, ніж два рази в числовому розкладі 36 (\(2^2 \times 3^2\)).

Отже, можна взяти всі прості множники, які зустрічаються в числах від 1 до 50, крім \(2^2\) і \(3^2\). Тобто, всі числа, крім квадратів чисел 2 і 3.

Знайдемо кількість таких чисел:

- \(2^2\) (4) та \(3^2\) (9) - видалимо ці два числа.

- Кількість чисел від 1 до 50, які не є квадратами 2 і 3: \(50 - 2 = 48\).

Отже, після того, як Карлсон виконає завдання, залишиться 48 чисел на дошці.СОРРИ ЧТО НА УКР,НАДЕЮСЬ ТЕБЕ ЭТО НЕ СИЛЬНО ПОМЕШАЕТ.