СССРРРООЧЧНРОООООООО ДАЮ 70 БАЛЛОВ
У циліндр, твірна якого дорівнює l, вписано піраміду так, що її основу — правильний трикутник — вписано в основу циліндра, а вершина лежить у другій основі циліндра. Знайдіть бічну поверхню піраміди, коли відомо, що дві бічні грані піраміди перпендикулярні до її основи, а третя утворює з основою двогранний кут.
Ответы
Объяснение:
Обозначим длину стороны правильного треугольного основания пирамиды как «а», а высоту пирамиды как «h».
Поскольку правильный треугольник вписан в основание цилиндра, длина его стороны «а» равна диаметру основания.
Боковая поверхность пирамиды состоит из трех треугольных граней. Две из этих граней перпендикулярны основанию, поэтому их площади каждая равна (1/2)*a*h.
Чтобы найти площадь третьей грани, мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник, образованный высотой «h» пирамиды, половиной длины стороны «a/2» и наклонной высотой пирамиды. Наклонную высоту можно найти с помощью теоремы Пифагора: наклонная высота = √((a/2)^2 + h^2).
Площадь третьей грани можно рассчитать как (1/2) * (a/2) * наклонная высота.
Сложив площади всех трех граней, получим:
Площадь боковой поверхности = 2 * (1/2) * a * h + (1/2) * (a/2) * высота наклона
= a * h + (a/4) * высота наклона
Следует отметить, что наклонную высоту также можно выразить через высоту пирамиды и радиус цилиндра, используя соотношение h^2 + (a/4)^2 = r^2 (где r — радиус цилиндра). цилиндр).
Подставив выражение для наклонной высоты в уравнение площади боковой поверхности, получим:
Площадь боковой поверхности = a * h + (a/4) * √(r^2 - h^2)
Следовательно, площадь боковой поверхности пирамиды можно выразить как функцию длины стороны основания правильного треугольника (a), высоты пирамиды (h) и радиуса цилиндра (r).