Укажи, яка з точок належить сфері, заданій рівнянням
(x - 1)² + (y+7)² + (z - 2)² = 169
Ответы
Ответ:
жодна з перевірених точок не належить до цієї сфери.
Пошаговое объяснение:
Рівняння сфери, заданої у просторі, має такий вигляд:
(x - a)² + (y - b)² + (z - c)² = r²,
де (a, b, c) - координати центру сфери і r - радіус.
У даному випадку рівняння сфери має наступний вигляд:
(x - 1)² + (y+7)² + (z - 2)² = 169.
Зауважте, що центр сфери має координати (1, -7, 2), а радіус дорівнює √169 = 13.
Треба знайти точки, що задовольняють цьому рівнянню. Верифікуємо рівняння для кількох випадкових точок, щоб побачити, які з них належать сфері:
1. Точка A: (0, -7, 2)
(0 - 1)² + (-7 + 7)² + (2 - 2)² = (-1)² + 0 + 0 = 1 + 0 + 0 = 1 ≠ 169
Точка A не належить сфері.
2. Точка B: (1, -6, 2)
(1 - 1)² + (-6 + 7)² + (2 - 2)² = 0 + 1² + 0 = 0 + 1 + 0 = 1 ≠ 169
Точка B не належить сфері.
3. Точка C: (1, -7, 14)
(1 - 1)² + (-7 + 7)² + (14 - 2)² = 0 + 0 + 12² = 0 + 0 + 144 = 144 ≠ 169
Точка C не належить сфері.
4. Точка D: (7, -7, 2)
(7 - 1)² + (-7 + 7)² + (2 - 2)² = 6² + 0 + 0 = 36 + 0 + 0 = 36 ≠ 169
Точка D не належить сфері.
Отже, жодна з перевірених точок не належить до цієї сфери.