Question

Розв'яжіть рівняння:

lg (x-2) lg (x-3) lg (x-4) = 0

Answer 1

ОДЗ  :

$\displaystyle\bf\\\left\{\begin{array}{ccc}x-2 > 0\\x-3 > 0\\x-4 > 0\end{array}\right \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \left\{\begin{array}{ccc}x > 2\\x > 3\\x > 4\end{array}\right \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \boxed{x > 4}$

Решение уравнения :

$\displaystyle\bf\\\lg(x-2)\lg(x-3)\lg(x-4)=0\\\\\\\left[\begin{array}{ccc}\lg(x-2)=0\\\lg(x-3)=0\\\lg(x-4)=0\end{array}\right\\\\\\\left[\begin{array}{ccc}x-2=1\\x-3=1\\x-4=1\end{array}\right\\\\\\\left[\begin{array}{ccc}x_{1} =3-ne \ podxodit\\x_{2} =4-ne \ podxodit\\x_{3} =5\end{array}\right\\\\\\Otvet \ : \ x=5$

Answer 2

Объяснение:

Для розв'язання рівняння, спочатку звернемо увагу на властивість логарифмів, згідно з якою, якщо логарифм дорівнює нулю, то аргумент під логарифмом дорівнює одиниці.

Таким чином, у рівнянні:

lg(x - 2) lg(x - 3) lg(x - 4) = 0

Кожен логарифм може дорівнювати нулеві окремо, тобто:

1) lg(x - 2) = 0

2) lg(x - 3) = 0

3) lg(x - 4) = 0

Розглянемо кожне рівняння окремо:

1) lg(x - 2) = 0

Застосуємо властивість логарифмів, що указують на те, що lg(1) = 0. Отже:

x - 2 = 1

x = 3

2) lg(x - 3) = 0

Аналогічно, застосуємо властивість логарифмів:

x - 3 = 1

x = 4

3) lg(x - 4) = 0

Застосуємо аналогічну властивість:

x - 4 = 1

x = 5

Отже, розв'язками рівняння lg(x - 2) lg(x - 3) lg(x - 4) = 0 є x = 3, x = 4 та x = 5.