Question

Сторони трикутника дорівнюють 9см, 10см, 17см. Знайдіть найменшу висоту трикутника, радіуси його вписаного та описаного кіл.

Answer 1

Найменша висота трикутника дорівнює висоті, проведена до найкоротшої сторони. У даному випадку найкоротша сторона дорівнює 9 см, тому найменша висота трикутника дорівнює:h = (9^2 - 5^2)^(1/2) = 8 см

Радіус вписаного кола в трикутник дорівнює відношенню площі трикутника до його півпериметра:r = s * S / p = (a + b + c) * S / 2 * (a + b + c) / 2 = S / p

Площа трикутника можна обчислити за формулою Герона:S = √(p(p - a)(p - b)(p - c))

Півпериметр трикутника дорівнює:p = (a + b + c) / 2 = (9 + 10 + 17) / 2 = 13.5 см

Отже, радіус вписаного кола дорівнює:r = S / p = √(13.5 * (13.5 - 9)(13.5 - 10)(13.5 - 17)) / 13.5 = 3 см

Радіус описаного кола в трикутник дорівнює відношенню суми квадратів всіх сторін трикутника до 4-х площ трикутника:R = (a^2 + b^2 + c^2) / 4S

Отже, радіус описаного кола дорівнює:R = (9^2 + 10^2 + 17^2) / 4 * √(13.5 * (13.5 - 9)(13.5 - 10)(13.5 - 17)) = 4.2 см

Відповіді:Найменша висота трикутника: 8 смРадіус вписаного кола: 3 смРадіус описаного кола: 4.2 см