Question

даю 25 баллов !!! срочнноо
с решением!!​

Answer 1

Ответ:

\[ x^2 - 5x + 6 > 0 \]

Розв'язавши квадратне рівняння \( x^2 - 5x + 6 = 0 \), отримаємо корені \( x_1 = 2 \) та \( x_2 = 3 \). Тепер розглянемо три інтервали, які утворюються цими коренями: \((- \infty, 2)\), \((2, 3)\), \((3, +\infty)\).

Позначимо \(y = \log_{\frac{1}{2}}(x^2 - 5x + 6)\). Нерівність \(2y - 1 > 0\) буде еквівалентною \(y > \frac{1}{2}\). Таким чином, ми шукаємо інтервали, де логарифм більший за \(\frac{1}{2}\).

На інтервалі \((-\infty, 2)\) та \((3, +\infty)\) логарифм додатний, отже, вони задовольняють умову. Але на інтервалі \((2, 3)\), логарифм стає від'ємним, тобто не задовольняє умові \(y > \frac{1}{2}\).

Отже, розв'язок нерівності \(2y - 1 > 0\) для даної функції належить об'єднанню інтервалів \((- \infty, 2) \cup (3, +\infty)\). Найбільший цілий розв'язок належить інтервалу \((3, +\infty)\), тому найбільший цілий розв'язок - це 3.

Answer 2

ОДЗ  :

$\displaystyle\bf\\x^{2} -5x+6 > 0\\\\(x-2)(x-3) > 0\\\\\\+ + + + + (2)-- - - - (3)+ + + + + \\\\\\x\in(-\infty \ ; \ 2)\cup(3 \ ; \ +\infty)$

Решение неравенства :

$\displaystyle\bf\\\log_{\frac{1}{2} } (x^{2} -5x+6)\geq -1\\\\\\0 < \frac{1}{2} < 1 \ \ \Rightarrow \ \ x^{2} -5x+6\leq \Big(\frac{1}{2} \Big)^{-1} \\\\\\x^{2} -5x+6\leq 2\\\\x^{2} -5x+4\leq 0\\\\(x-1)(x-4)\leq 0\\\\\\+ + + + + \Big[1\Big]- - - - - \Big[4\Big]+ + + + + \\\\\\x\in\Big[1 \ ; \ 4\Big]$

С учётом ОДЗ окончательный ответ :

$\displaystyle\bf\\\boxed{x\in\Big[1 \ ; \ 2\Big)\cup\Big(3 \ ; \ 4\Big]}$

Наибольшее целое решение  :  4