Question

Помогите пожалуйста осталось 20 минут до конца К/р даю все свои балы!!!
Побудуйте графік функції y=−x2+4x+5 за схемою:



1)напрямок віток;

2)координати вершини параболи;

3)нулі функції;

4)графік.

Вкажіть проміжки зростання та спадання функції.

Answer 1

Объяснение:

Извини что поздновато, но всё таки помогу.

$y(x) = -x^2+4x+5$

1) Напрямок віток параболи, можна визначити за коєфіцієнтом при $x^2$ . Якщо він додатній, то вітки направлені вгору , від'ємний - вниз. Отже, в нас вітки направлені вниз
2) Абсцису вершини знаходять за формулою $-\frac{b}{2a}$ , де a,b - коєфіцієнти квадратичної функції ($ax^2 + bx+c$). Маємо: $\frac{-4}{-2} = 2$. Щоб знайти ординату вершини, також є формула, але в нашому випадку ми просто підставимо значення аргументу, щоб таким чином знайти відповідну ординату: $y(2) = -4 + 8 + 5 = 9$. Отже, координата вершини - (2;9)

3) Нулі функції це ті значення аргументу, при яких значення функції дорівнює 0. Для того щоб їх знайти, накладемо умову, що $y(x) = 0$. Розв'яжемо це рівняння:

$-x^2+4x+5 = 0\\-(x^2-4x-5) = 0\\x^2-4x-5=0\\x^2-5x+x-5=0\\x(x+1)-5(x+1)=0\\(x+1)(x-5)=0$

Маємо два кореня -1 та 5. Отже, це і є наші нулі функції

4) Побудуємо за цими данними графік функції. (Рис.1)

5*) Користуючись графіком, бачимо що від -∞ до -2 функція спадає. А від -2 до +∞ - зростає