Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО ДАЮ 50 БАЛОВ
1. Вартість одного кілограма шоколадних цукерок – х грн., а кілограма картоплі – y грн., причому числа х та у – натуральні та не більші ніж двоцифрові. Мати сказала Андрійкові купити 200 г цукерок та 1 кг картоплі, що мало коштувати рівно N грн.. Андрійко все переплутав і купив 200 г картоплі та 1 кг цукерок. Йому довелося сплатити рівно M>N грн. Виявилося, що двоцифрові числа М та N записуються одними і тими ж цифрами, але в різному порядку. Скільки коштує кілограм картоплі та кілограм цукерок?

Answer 1

Ответ:

Обозначим стоимость 200 г конфет как 2х грн., а стоимость 200 г картофеля как 2в грн. Тогда, согласно условию задачи, 2х + в = N, а 2в + х = M.

Сумма двух чисел равна 2х + 2в = N + M. Поскольку М> N, то 2х + 2B > 2N.

Сумма двух чисел, записываемых одними и теми же цифрами, но в разном порядке, всегда делится на 9. Следовательно, 2 делится на 9.

Так как - натуральное число, то 2- двухзначное число, которое делится на 9. Значит, 2 может быть равно 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81 или 90.

Проверяя каждое из этих значений, получаем:

Если N = 18, то М = 27, что не соответствуетЕсли N = 18, то М = 27, что не соответствует условию задачи (М > N).

Если N = 27, то М = 36, что не соответствует условию задачи (М > N).

Если N = 36, то М = 45, что не соответствует условию задачи (М > N).

Если N = 45, то М = 54, что соответствует условию задачи.

Если N = 54, то М = 63, что не соответствует условию задачи (М > N).

Если N = 63, то М = 72, что не соответствует условию задачи (М > N).

Если N = 72, то М = 81, что не соответствует условию задачи (М > N).

Если N = 81, то М = 90, что не соответствует условию задачи (М > N).

Таким образом, N = 45, М = 54.

Подставляя эти значения в уравнения 2х + в = Пи 2в + х = М, получаем:

2x + B = 452B + x = 54

Умножая первое уравнение на 2, а второе

уравнение на 1, получаем:

4x + 2B = 90

2B + x = 54

Вычитая из второго уравнения первое,

получаем:

3x = 36

x = 12

Подставляя это значение в уравнение 2х + в = 45, получаем:

24 + B = 45

B = 21Таким образом, стоимость одного килограмма шоколадных конфет равна 12 грн., а стоимость одного килограмма картофеля равна 21 грн.

Ответ: 12 грн., 21 грн.