Question

Знайдіть усі значения параметра а, при яких корені х1 х2 рівняння x^2-5ax-a=0 задовольняють нерівність 5ax1+x^2 2 - a >= 0

Answer 1

Ответ:

(-∞; -0.16] ∪ [0; +∞)

Пошаговое объяснение:

$x^2-5ax-a=0\\x_{1} = \frac{5a+\sqrt{25a^2+4a} }{2} \\x_2=\frac{5a-\sqrt{25a^2+4a} }{2}\\25a^2+4a > =0\\a(25a+4) > = 0$

a ∈ (-∞; -0.16] ∪ [0; +∞)

$5ax_1+x^2_2-a\geq 0\\5a(\frac{5a+\sqrt{25a^2+4a} }{2} )+(\frac{5a-\sqrt{25a^2+4a} }{2} )^2-a\geq 0\\\frac{25a^2+5a\sqrt{25a^2+4a}}{2} +\frac{25a^2-10a\sqrt{25a^2+4a}+(25a^2+4a)}{4} -a\geq 0\\50a^2+10a\sqrt{25a^2+4a}+25a^2-10a\sqrt{25a^2+4a}+25a^2+4a-4a\geq 0\\100a^2\geq 0$

a ∈ (-∞; +∞)

((-∞; -0.16] ∪ [0; +∞)) ∩  (-∞; +∞) = (-∞; -0.16] ∪ [0; +∞)