Question

4sin2x-4sqrt(3)sinx+12cosx-6sqrt(3)=0

Answer 1

Ответ:

$\bf 4\, sin2x-4\sqrt3\, sinx+12\, cosx-6\sqrt3=0$  

Применим формулу синуса двойного угла и сгруппируем слагаемые.

Также учтём, что  $\bf -1\leq sinx\leq 1$  .

$\bf (8\, sinx\cdot cosx-4\sqrt3\, sinx)+(12\, cosx-6\sqrt3)=0\\\\4\, sinx\, (2\, cosx-\sqrt3)+6\, (2\, cosx-\sqrt3)=0\\\\(2\, cosx-\sqrt3)(4\, sinx+6)=0\\\\a)\ \ 2\, cosx-\sqrt3=0\ \ \to \ \ cosx=\dfrac{\sqrt3}{2}\ \ ,\ \ x=\pm \dfrac{\pi }{6}+2\pi n\ \ ,\ \ n\in Z\\\\b)\ \ 4\, sinx+6=0\ \ \to \ \ sinx=-\dfrac{3}{2} < -1\ \ \Rightarrow \ \ x\in \varnothing \\\\Otvet:\ x=\pm \dfrac{\pi }{6}+2\pi n\ \ ,\ \ n\in Z\ .$