Question

ДАЮ 50 БАЛІВ!!!!!!!!

Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями у = – 2х; у = –2; х = 0.

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = – 2х; у = –2; х = 0.
​

Answer 1

Для обчислення площі фігури, обмеженої лініями у = –2x, у = –2 та x = 0, ми можемо скористатися методом підрахунку площі під криволінійною функцією.

Межі інтегрування визначаються точками перетину ліній. Перш за все, ми знаходимо точку перетину у = –2x та у = –2:

–2x = –2,
x = 1.

Таким чином, точка перетину знаходиться при x = 1. Однак, ми також бачимо умову, що x = 0 є лівою межею області.

Тепер, ми обчислюємо площу фігури за допомогою інтегралу, використовуючи знайдені межі:

∫[0,1] (–2x + 2) dx.

Інтегруючи функцію –2x + 2 від 0 до 1, ми отримуємо:

[-x^2 + 2x] [0,1] = (–1^2 + 2*1) - (0) = (–1 + 2) - 0 = 1.

Таким чином, площа фігури, обмеженоє лініями у = –2x, у = –2 та x = 0, дорівнює 1 квадратному одиниці.