Question

Знайдіть область значень функції у=2х²-5x+2

Answer 1

Функція, яку ви надали, у=2х²-5x+2, є квадратичною функцією. Квадратична функція має форму y=ax²+bx+c, де a, b, c - це константи, і a ≠ 0.

Область значень квадратичної функції залежить від коефіцієнта a:

Якщо a > 0, то функція має мінімум, і область значень є [yₘ, +∞), де yₘ - це мінімальне значення функції.

Якщо a < 0, то функція має максимум, і область значень є (-∞, yₘ], де yₘ - це максимальне значення функції.

У вашому випадку a=2, тому функція має мінімум. Мінімальне значення функції можна знайти за формулою yₘ=c - b²/4a.

Підставимо значення a, b, c у формулу: yₘ = 2 - (-5)² / 4*2 = 2 - 25/8 = 2 - 3.125 = -1.125.

Таким чином, область значень функції у=2х²-5x+2 є [-1.125, +∞).