Question

Два пішоходи вийшли одночасно назустріч один одному і зустрілися через 3 год 20 хв. Скільки часу потрібно кожному, щоб пройти весь шлях, якщо перший прийшов в той пункт, з якого вийшов другий на 5 год пізніше, ніж другий в той пункт, звідки вийшов перший?

Answer 1

Ответ:

первому пешеходу понадобится 10 часов, второму 5 часов.

Объяснение:

Используем формулу S = v*t

Пусть первому пешеходу на весь путь надо Т часов,

тогда второму (Т–5) часов.

Запишем скорости пешеходов

первый пешеход     $\displaystyle v_1=\frac{S}{T}$

второй пешеход     $\displaystyle v_2=\frac{S}{T-5}$

Пешеходы идут навстречу друг другу - скорость сближения равна сумме скоростей.

$\displaystyle v=\frac{S}{T} +\frac{S}{T+5}$

Время затраченное пешеходами, когда они шли вдвоем, равно

t = 3час 20 минут   $\displaystyle =\frac{10}{3}$  часа.

Тогда весь путь равен S = t*v

$\displaystyle S=t*v=\frac{10}{3} \bigg(\frac{S}{T} +\frac{S}{T+5}\bigg)$

Теперь просто решим полученное уравнение относительно Т

$\displaystyle S = \frac{10}{3} *S*\bigg(\frac{1}{T} +\frac{1}{T-5} \bigg)\\\\\\1=\frac{10}{3} *\bigg(\frac{T-5+T}{T(T-5)} \bigg)\\\\\\1=\frac{10}{3} *\frac{2T-5}{T^2-5T} \\\\\\3T^2-15T=20T-50\\\\\\3T^2-35T+50=0\\\\D=b^2-4ac = 35^2-4*3*50=625\\\\T_1=\frac{-b+\sqrt{D} }{2a} =\frac{35+25}{6} =10\\\\T_2=\frac{-b-\sqrt{D} }{2a} =\frac{35-25}{6} =\frac{10}{6} =1\frac{2}{3}$

Корень Т₂ не подходит по смыслу, т.к. тогда (Т-5) < 0

Значит, наш ответ Т = 10 час.

Вернемся к нашим обозначениям.

Тогда получим, что первому пешеходу понадобится 10 часов, второму 5 часов.