Question

ДАМ 50 балів!!!Усі сторони рівнобічної трапеції дотикаються до сфери радіуса 10 см. Знайдіть відстань від центра сфери до площини трапеції, якщо бічна сторона трапеції дорівнює 20 см, а її основи відносяться як 3:5

Answer 1

Щоб знайти відстань від центра сфери до площини трапеції, можна скористатися властивістю того, що радіус, проведений з центра сфери до точки дотику, перпендикулярний до площини трапеції. Однак нам потрібно знайти відстань від центра сфери до площини трапеції, тобто відстань вздовж цього перпендикуляра.

Оскільки трапеція рівнобічна, можемо розглядати прямокутний трикутник, утворений центром сфери, точкою дотику та серединою бічної сторони трапеції. Ми знаємо, що одна зі сторін трикутника - радіус сфери (10 см), а інша - половина бічної сторони трапеції (10 см, оскільки бічна сторона має 20 см).

Використаємо теорему Піфагора, щоб знайти відстань від центра сфери до площини трапеції:

\[ \text{Відстань} = \sqrt{\text{Радіус}^2 + \text{Половина бічної сторони}^2} \]

\[ \text{Відстань} = \sqrt{10^2 + 10^2} \]

\[ \text{Відстань} = \sqrt{200} \]

\[ \text{Відстань} \approx 14.14 \, \text{см} \]

Отже, відстань від центра сфери до площини трапеції близько 14.14 см.