Question

Знайдіть координати вершини С паралелограма ABCD, якщо А(-3; -2), B(4;7), D(-2;-5).

Answer 1

Ответ:

Координати вершини С паралелограма ABCD: (5; 4)

Объяснение:

Знайдіть координати вершини С паралелограма ABCD, якщо А(-3; -2), B(4;7), D(-2;-5).

Розв'язування:

Для відшукання четвертої вершини скористаємося властивістю про те, що у паралелограма ABCD діагоналі AC і BD в точці перетину (О) діляться навпіл:

AО=ОC, BО=ОD.

1) Знайдемо координати точки О - середини відрізка (діагоналі) BD за відомими координатами:

$\boxed{x_O=\dfrac{x_B+x_D}{2} ; \;\;\;\;\;\;y_O=\dfrac{y_B+y_D}{2}}$

$x_O=\dfrac{4+(-2)}{2} =1; \;\;\;\;\;\;y_O=\dfrac{7+(-5)}{2}=1$

Отримали О(1; 1) - координати точки перетину діагоналей AC і BD.

2) Із умови, що AО=ОC складаємо рівняння для знаходження координати точки С і розв'язуємо:

$x_O=\dfrac{x_A+x_C}{2} ;\;\;\;\;\;\;\;\;y_O=\dfrac{y_A+y_C}{2};\\\\1=\dfrac{-3+x_C}{2} ;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;1=\dfrac{-2+y_C}{2};\\\\-3+x_C=2; \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;-2+y_C=2;\\\\x_C=5; \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;y_C=4$

C(5; 4) - шукана вершина.

#SPJ1