Question

хелп ми плиззззззззз

Answer 1

Ответ:

Тригонометрические уравнения .

Применяем формулу косинуса двойного угла .

$\bf 1)\ \ (\sqrt3-2sinx)(1-2sin^2x)=0$  

Приравниваем каждый множитель к 0 .

$\displaystyle \bf a)\ \ \sqrt3-2sinx=0\ \ \to \ \ sinx=\frac{\sqrt3}{2}\ \ ,\\\\x=(-1)^{n}\cdot \frac{\pi }{3}+\pi n\ ,\ \ n\in Z\\\\b)\ \ 1-2sin^2x=0\ \ \to \ \ \ cos2x=0\ \ ,\\\\2x=\frac{\pi }{2}+\pi n\ \ ,\ \ \ x=\frac{\pi }{4}+\frac{\pi n}{2}\ \ ,\ \ n\in Z\\\\Otvet:\ x_1=(-1)^{n}\cdot \frac{\pi }{3}+\pi n\ ,\ x_2=\frac{\pi }{4}+\frac{\pi n}{2}\ \ ,\ \ n\in Z\ .$            

Применяем формулу суммы синусов .

$\bf \displaystyle 2)\ \ sin3x+sinx=0\ \ \to \ \ \ 2\, sin2x\cdot cosx=0\\\\a)\ \ sin2x=0\ \ ,\ \ 2x=\pi n\ \ ,\ \ x=\frac{\pi n}{2}\ \ ,\ \ n\in Z\\\\b)\ \ cosx=0\ \ ,\ \ x=\frac{\pi }{2}+\pi k\ \ ,\ \ k\in Z$  

Первую и вторую серии решений можно объединить в одну .

Ответ:  $\bf x=\dfrac{\pi n}{2}\ \ ,\ \ n\in Z$  .