Question

Составьте одну из возможных формул n-го члена последовательности по первым шести ее членам: 1/3 1/2 3/5 2/3 5/7

ДАЮ 20 БАЛЛОВ

Answer 1

Для составления формулы п-го члена последовательности, нам необходимо установить закономерность или правило, по которому изменяются числа в последовательности.

Рассмотрим данную последовательность: 1/3, 1/2, 3/5, 2/3, 5/7.

Примечательно, что числитель каждого следующего члена равен сумме числителя и знаменателя предыдущего члена. Знаменатель каждого следующего члена равен числителю предыдущего члена.

Таким образом, можно составить формулу п-го члена последовательности:

Числитель: aₚ = aₚ₋₁ + bₚ₋₁
Знаменатель: bₚ = aₚ₋₁

Где aₚ и bₚ - числитель и знаменатель п-го члена последовательности соответственно, aₚ₋₁ и bₚ₋₁ - числитель и знаменатель предыдущего члена.

Начальные значения для первого члена можно задать следующим образом:
a₀ = 1/3, b₀ = 1/3.

Таким образом, формула для п-го члена последовательности будет выглядеть следующим образом:

aₚ = aₚ₋₁ + bₚ₋₁,
bₚ = aₚ₋₁,

где a₀ = 1/3, b₀ = 1/3.