Question

На сторонах АВ і ВС трикутника АВС позначено точки К і F відповідно. Відрізки AF i CK перетинаються у точці О. Відомо, що OK = OF, кут OAC= ОСА. Доведіть, що точки В, О і середина відрізка АС лежать на одній прямій​

Answer 1

Оскільки OK = OF і кут OAC = ОСА, трикутник AOK конгруентний трикутнику COF за кутовою стороною кута. Звідси випливає, що OA = OC та утворені ними кути рівні.

Оскільки OA = OC і кути OAC = ОСА рівні, трикутник AOC є рівнобічним, а отже, медіана AM (де M - середина відрізка AC) є висотою і бісектрисою.

Таким чином, точка В лежить на медіані AM та спільною бісектрисою трикутника AOC, що свідчить про те, що точки В, О і середина відрізка АС лежать на одній прямій.