Question

СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА Поєднайте рівняння з їхніми коренями

1. 5^2х+1–26•5^х+5=0
2. 2^х=3^х
3. 3^х–3^х+3=-78
4. 6^2х-8=216^х

а. 1
б. -8
в. -1
г. -1;1
д. 0

Answer 1

Поєднаємо рівняння з їхніми коренями:

1. \(5^{2x + 1} - 26 \cdot 5^{x + 5} = 0\)

- Запишемо \(5^{x + 5}\) як \(5^x \cdot 5^5\):

\(5^{2x + 1} - 26 \cdot 5^{x + 5} = 5^{x + 1} \cdot (5^x - 26 \cdot 5^5) = 0\)

Звідси маємо два множники: \(5^{x + 1} = 0\) або \(5^x - 26 \cdot 5^5 = 0\).

- \(5^{x + 1} = 0\) не має розв'язків.

- \(5^x - 26 \cdot 5^5 = 0\):

Розв'язок: \(5^x = 26 \cdot 5^5\), тобто \(x = 5\).

2. \(2^x = 3^x\)

- Перепишемо рівняння у вигляді \(\left(\frac{2}{3}\right)^x = 1\).

- Це рівняння має розв'язок \(x = 0\).

3. \(3^x - 3^x + 3 = -78\)

- Зводимо подібні доданки: \(3 = -78\), що неможливо.

Рівняння не має розв'язків.

4. \(6^{2x} - 8 = 216^x\)

- Перепишемо \(216^x\) як \(6^3\) у піднесенні до ступеня \(x\):

\(6^{2x} - 8 = 6^{3x}\)

- Виділимо \(6^{2x}\):

\(6^{2x} \cdot (1 - 6^x) = 0\)

Звідси маємо два множники: \(6^{2x} = 0\) або \(1 - 6^x = 0\).

- \(6^{2x} = 0\) не має розв'язків.

- \(1 - 6^x = 0\):

Розв'язок: \(6^x = 1\), тобто \(x = 0\).

Таким чином, поєднані рівняння та їхні корені:

а. \(x = 5\) (рівняння 1)

б. \(x = 0\) (рівняння 2 та рівняння 4)

в. Рівняння 3 не має розв'язків.

г. Рівняння 1 та рівняння 2 мають розв'язки \(x = 5\) та \(x = 0\).

д. \(x = 0\) (рівняння 2 та рівняння 4)