ПОМОГИТЕ, С ДАНО И С РЕШЕНИЕМ, ПОЖАЛУЙСТА <3
Стороны СК и СМ квадрата СKLM лежат на катетах равнобедренного прямоугольного треугольника АВС. Точка L лежит на гипотенузе АВ. Найдите КАТЕТ прямоугольного треугольника, если периметр квадрата равен 46 см.
Ответы
Ответ:
Дано:
- Стороны СК и СМ квадрата СKLM лежат на катетах равнобедренного прямоугольного треугольника АВС.
- Точка L лежит на гипотенузе АВ.
- Периметр квадрата равен 46 см.
Решение:
Пусть сторона квадрата СKLM равна а.
Так как стороны СК и СМ лежат на катетах треугольника АВС, то они равны между собой.
Также, высота, опущенная из вершины С прямоугольного треугольника АВС на гипотенузу АВ, делит гипотенузу на отрезки, равные x и а-x.
Поскольку треугольник АВС является прямоугольным и равнобедренным, применяем теорему Пифагора:
x^2 + (а-x)^2 = а^2
Раскроем скобки и упростим уравнение:
2x^2 - 2ax + a^2 = а^2
2x^2 - 2ax = 0
x(2x - 2a) = 0
Так как x не может быть равным нулю (это противоречит задаче), то 2x - 2a = 0.
Получаем: 2x = 2a
x = a
Значит, отрезок, на который гипотенуза разбивается высотой, является половиной гипотенузы. То есть, сторона квадрата равна половине периметра квадрата:
a = (46 см) / 2 = 23 см.
Таким образом, сторона прямоугольного треугольника равна 23 см.