Предмет: Алгебра,
автор: nyujinhwang
Коэффициенты при третьем и седьмом члене классификации бинома (1+x)^n равны.Найдите n
Ответы
Автор ответа:
0
Коэффициенты бинома (1+x)^n можно вычислить по формуле Коши-Бинома:
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
где C(n, k) - коэффициент при x^k.
Так как коэффициенты при третьем и седьмом члене равны, то:
C(n, 3) = C(n, 7)
n! / (3! * (n-3)!) = n! / (7! * (n-7)!)
Упрощая выражение, получаем:
4 * 5 * 6 * (n-6) * (n-5) * (n-4) = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * (n-3) * (n-4) * (n-5) * (n-6)
После сокращения и упрощения получаем:
(n-6) * (n-5) = 35
Решая квадратное уравнение, получаем два возможных значения для n: n=11 и n=-4. Однако, так как n должно быть натуральным числом, то единственным подходящим значением является n=11.
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
где C(n, k) - коэффициент при x^k.
Так как коэффициенты при третьем и седьмом члене равны, то:
C(n, 3) = C(n, 7)
n! / (3! * (n-3)!) = n! / (7! * (n-7)!)
Упрощая выражение, получаем:
4 * 5 * 6 * (n-6) * (n-5) * (n-4) = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * (n-3) * (n-4) * (n-5) * (n-6)
После сокращения и упрощения получаем:
(n-6) * (n-5) = 35
Решая квадратное уравнение, получаем два возможных значения для n: n=11 и n=-4. Однако, так как n должно быть натуральным числом, то единственным подходящим значением является n=11.
Похожие вопросы
Предмет: Другие предметы,
автор: starpxsasha
Предмет: История,
автор: zi314408
Предмет: Математика,
автор: akauntprof
Предмет: Українська література,
автор: yupinachan
Предмет: Другие предметы,
автор: Аноним