Предмет: Математика, автор: trots9000

для ненульових векторів а б і с справджується рівність 4а-9б+5с=2 a-7б+6с доведіть що вектори а б і с колінеарні​

Ответы

Автор ответа: akiroverno75
0
Дано:

\[4\mathbf{a} - 9\mathbf{b} + 5\mathbf{c} = 2\mathbf{a} - 7\mathbf{b} + 6\mathbf{c}\]

Чтобы доказать коллинеарность векторов \(\mathbf{a}, \mathbf{b}\) и \(\mathbf{c}\), давайте перегруппируем слагаемые в уравнении:

\[4\mathbf{a} - 2\mathbf{a} = 9\mathbf{b} - 7\mathbf{b} + 6\mathbf{c} - 5\mathbf{c}\]

Это упрощается до:

\[2\mathbf{a} = 2\mathbf{b} + \mathbf{c}\]

Теперь рассмотрим данное равенство. Если выразить \(\mathbf{a}\) через \(\mathbf{b}\) и \(\mathbf{c}\), получим:

\(\mathbf{a} = \mathbf{b} + \frac{1}{2}\mathbf{c}\)

Это означает, что вектор \(\mathbf{a}\) выражается как линейная комбинация векторов \(\mathbf{b}\) и \(\mathbf{c}\) с коэффициентами 1 и \(\frac{1}{2}\) соответственно.

Итак, так как вектор \(\mathbf{a}\) выражается через \(\mathbf{b}\) и \(\mathbf{c}\) линейно, векторы \(\mathbf{a}, \mathbf{b}\) и \(\mathbf{c}\) коллинеарны.
Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: guchshinasofiya
Предмет: Информатика, автор: Аноним