Предмет: Математика,
автор: trots9000
для ненульових векторів а б і с справджується рівність 4а-9б+5с=2 a-7б+6с доведіть що вектори а б і с колінеарні
Ответы
Автор ответа:
0
Дано:
\[4\mathbf{a} - 9\mathbf{b} + 5\mathbf{c} = 2\mathbf{a} - 7\mathbf{b} + 6\mathbf{c}\]
Чтобы доказать коллинеарность векторов \(\mathbf{a}, \mathbf{b}\) и \(\mathbf{c}\), давайте перегруппируем слагаемые в уравнении:
\[4\mathbf{a} - 2\mathbf{a} = 9\mathbf{b} - 7\mathbf{b} + 6\mathbf{c} - 5\mathbf{c}\]
Это упрощается до:
\[2\mathbf{a} = 2\mathbf{b} + \mathbf{c}\]
Теперь рассмотрим данное равенство. Если выразить \(\mathbf{a}\) через \(\mathbf{b}\) и \(\mathbf{c}\), получим:
\(\mathbf{a} = \mathbf{b} + \frac{1}{2}\mathbf{c}\)
Это означает, что вектор \(\mathbf{a}\) выражается как линейная комбинация векторов \(\mathbf{b}\) и \(\mathbf{c}\) с коэффициентами 1 и \(\frac{1}{2}\) соответственно.
Итак, так как вектор \(\mathbf{a}\) выражается через \(\mathbf{b}\) и \(\mathbf{c}\) линейно, векторы \(\mathbf{a}, \mathbf{b}\) и \(\mathbf{c}\) коллинеарны.
\[4\mathbf{a} - 9\mathbf{b} + 5\mathbf{c} = 2\mathbf{a} - 7\mathbf{b} + 6\mathbf{c}\]
Чтобы доказать коллинеарность векторов \(\mathbf{a}, \mathbf{b}\) и \(\mathbf{c}\), давайте перегруппируем слагаемые в уравнении:
\[4\mathbf{a} - 2\mathbf{a} = 9\mathbf{b} - 7\mathbf{b} + 6\mathbf{c} - 5\mathbf{c}\]
Это упрощается до:
\[2\mathbf{a} = 2\mathbf{b} + \mathbf{c}\]
Теперь рассмотрим данное равенство. Если выразить \(\mathbf{a}\) через \(\mathbf{b}\) и \(\mathbf{c}\), получим:
\(\mathbf{a} = \mathbf{b} + \frac{1}{2}\mathbf{c}\)
Это означает, что вектор \(\mathbf{a}\) выражается как линейная комбинация векторов \(\mathbf{b}\) и \(\mathbf{c}\) с коэффициентами 1 и \(\frac{1}{2}\) соответственно.
Итак, так как вектор \(\mathbf{a}\) выражается через \(\mathbf{b}\) и \(\mathbf{c}\) линейно, векторы \(\mathbf{a}, \mathbf{b}\) и \(\mathbf{c}\) коллинеарны.
Похожие вопросы
Предмет: Английский язык,
автор: usikana835
Предмет: Математика,
автор: guchshinasofiya
Предмет: Русский язык,
автор: wlfonyx
Предмет: Информатика,
автор: Аноним
Предмет: Английский язык,
автор: mxxks