Знайдіть площу повної поверхні правильної чотирикутньої піраміди якщо площа одеієї бісної грані =8см², а площа основи = 10см²
Ответы
Ответ:
НАДЕЮСЬ ПРАВИЛЬНО И ПОНЯТНО, НА ЛИШНИЕ КАК {text} И ТАКОЕ НЕ ОБРАЩАЙТЕ ВНИМАНИЯ, ХОТЕЛА КАК ЛУЧШЕ И БЫСТРЕЕ
Площа поверхні правильної чотирикутної піраміди може бути знайдена за формулою:
\[ S_{\text{повна}} = S_{\text{основи}} + \frac{1}{2} \cdot P_{\text{бічний}} \cdot l_{\text{бічний}} \]
де:
- \( S_{\text{основи}} \) - площа основи,
- \( P_{\text{бічний}} \) - периметр бічної грані,
- \( l_{\text{бічний}} \) - довжина бічної сторони.
В даному випадку чотирикутна піраміда має правильний чотирикутник як основу, отже, периметр бічної грані дорівнює периметру основи. Таким чином, \( P_{\text{бічний}} \) буде рівний периметру чотирикутника.
Периметр чотирикутника (основи) можна знайти, знаючи, що у правильного чотирикутника всі сторони та кути рівні. Таким чином, периметр \( P_{\text{основи}} \) дорівнює чотириразовій довжині однієї сторони:
\[ P_{\text{основи}} = 4 \cdot a \]
де \( a \) - довжина сторони чотирикутника.
Також відомо, що площа бічної грані \( S_{\text{бічна}} \) дорівнює 8 см². У правильному чотирикутнику бісекція чотирикутника (від центра до середини сторони) розділяє чотирикутник на чотири рівні трикутники. Оскільки ці трикутники є прямокутними, а бісекція ділить кут чотирикутника на два прямі кути, то кожний такий трикутник має площу, рівну половині площі бічної грані. Тобто, площа одного трикутника \( S_{\text{трикутника}} = \frac{1}{2} \cdot S_{\text{бічна}} \).
Тепер ми можемо скористатися теоремою Піфагора для знаходження довжини бічної сторони \( l_{\text{бічний}} \):
\[ l_{\text{бічний}} = \sqrt{a^2 + \left(\frac{b}{2}\right)^2} \]
де \( a \) - довжина сторони чотирикутника (основи), \( b \) - довжина бісекції чотирикутника.
Розрахунок проведемо за наведеним порядком.