Question

Площадь параллелограмма равна 45√ 3 см 2 ,<A=60 ,AB:AD= 10:3. Биссектриса угла A пересекает сторону параллелограмма в точке М. Найдите длину отрезка АМ.

спасибо заранее! 

Answer 1

M∈BC ? 
1) AB=10x;AD=3x 
SABCD=AB•AD•sinA 
45√3=10x•3x•sin60º 
45√3=15√3•x² 
x²=3⇒x=√3 
AB=10√3;AD=3√3. 
2) ∠BMA=∠MAD (как накрест лежащие при ВС∥АД и сек.АМ) 
∠BAM=∠MAD (т.к.АМ-биссектриса)⇒∠BAM=∠BMA⇒△ABM-р/б,значит,BM=AB=10√3 
3) AM²=AB²+BM²-2•AB•BM•cosB 
AM²=(10√3)²+(10√3)²-2•(10√3)²•cos120º 
AM²=300+300+300 
AM²=900⇒AM=30.