На станции стоит лодка,в лодке находится человек, масса человека с лодкой равна 300кг. Человек , масса которого 80кг, спрыгивает на землю со скоростью относительно земли 10м/с. Определите скорость, которую приобретает лодка.
Ответы
Ответ:
Скорость лодки приобретает примерно 3.64 м/с в противоположном направлении.
Объяснение:
В данной задаче используем закон сохранения импульса, который утверждает, что импульс замкнутой системы остается постоянным, если на нее не действуют внешние силы.
Импульс (p) определяется как произведение массы на скорость: \(p = m \cdot v\).
Изначально система (человек + лодка) покоилась, следовательно, ее импульс был равен нулю. После того как человек прыгнул, его импульс стал равен \(m_{чел} \cdot v_{чел}\), а импульс лодки \(m_{лод} \cdot v_{лод}\).
Импульс до прыжка = Импульс после прыжка
\[0 = m_{чел} \cdot v_{чел} + m_{лод} \cdot v_{лод}\]
Мы знаем массу человека \(m_{чел} = 80 \, \text{кг}\), его скорость относительно земли \(v_{чел} = 10 \, \text{м/с}\), и массу системы лодка + человек \(m_{лод+чел} = 300 \, \text{кг}\). Массу лодки можно найти, вычитая массу человека из общей массы системы:
\[m_{лод} = m_{лод+чел} - m_{чел} = 300 \, \text{кг} - 80 \, \text{кг} = 220 \, \text{кг}\]
Теперь мы можем решить уравнение:
\[0 = 80 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с} + 220 \, \text{кг} \cdot v_{лод}\]
\[0 = 800 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} + 220 \, \text{кг} \cdot v_{лод}\]
\[v_{лод} = \frac{-800 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{220 \, \text{кг}} \approx -3.64 \, \text{м/с}\]
Отрицательное значение скорости лодки указывает на то, что лодка движется в противоположном направлении, чем человек. Таким образом, лодка начинает двигаться с примерно \(3.64 \, \text{м/с}\) в противоположном направлении.