9. Знайдіть чотири послідовних цілих числа, якщо добуток другого і четвертого на 31 більший за добуток першог ретього.
Будь ласка розпишіть все
Ответы
Ответ:
Позначимо чотири послідовні цілі числа як \(a\), \(a+1\), \(a+2\) і \(a+3\). Дано, що добуток другого (\(a+1\)) і четвертого (\(a+3\)) чисел на 31 більший за добуток першого (\(a\)) і третього (\(a+2\)) чисел:
\[(a+1)(a+3) > 31 \cdot a(a+2)\]
Розгорнемо та спростимо це нерівність:
\[a^2 + 4a + 3 > 31a^2 + 62a\]
Переносимо всі члени на одну сторону та зведемо подібні:
\[0 > 30a^2 + 58a + 3\]
Тепер маємо квадратне нерівність. Щоб знайти інтервал, де це нерівність виконується, використовуємо дискримінант:
\[D = b^2 - 4ac\]
де \(a = 30\), \(b = 58\), \(c = 3\).
\[D = 58^2 - 4 \cdot 30 \cdot 3 = 3364 - 360 = 3004\]
Дискримінант \(D\) більший за нуль, отже, квадратне рівняння має два дійсних корені. Тепер знаходимо корені квадратного рівняння:
\[a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]
\[a = \frac{-58 \pm \sqrt{3004}}{60}\]
Отже, можемо знайти два значення \(a\). Підставимо їх в початковий вираз, щоб знайти чотири послідовні цілі числа.
надеюсь ты 9 класс и поймёшь