Question

Розв'яжіть нерівність.
Поясніть будь ласка, що ви робили, бо я вже мільйон разів розв'язую, але не виходить

Answer 1

Ответ:

[ -6; - 3) ∪ ( - 3; 0].

Объяснение:

Решить неравенство : $\log_9( x^{2} +6x+9) \leq 1$

$\log_9( x+3)^{2} \leq 1$

Так как логарифм определен на множестве положительных чисел, то данное неравенство равносильно систеие:

$\left \{\begin{array}{l} (x+3)^{2} \leq 9, \\(x+3)^{2} > 0 \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l}-3 \leq x+3 \leq 3, \\x+3\neq 0 \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l}-3 -3\leq x \leq 3-3, \\x\neq -3 \end{array} \right.\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} -6\leq x \leq 0, \\x\neq -3 \end{array} \right.\Leftrightarrow\left [\begin{array}{l} -6\leq x < -3 \\ -3 < x\leq 0 \end{array} \right.$

Значит, х ∈ [ -6; - 3) ∪ ( - 3; 0].

#SPJ1