Question

Скоротіть дріб, будласочка

Answer 1

Ответ:

$\tt \displaystyle \Large \boldsymbol {} \frac{x^{\frac{1}{2} }+\sqrt[4]{\tt x \cdot y} }{\sqrt[4]{\tt x \cdot y} +y^{\frac{1}{2} }}=\sqrt[4]{\tt \frac{x}{y} }$

Объяснение:

Требуется сократить дробь:

$\tt \displaystyle \Large \boldsymbol {} \frac{x^{\frac{1}{2} }+\sqrt[4]{\tt x \cdot y} }{\sqrt[4]{\tt x \cdot y} +y^{\frac{1}{2} }}$.

Решение. Нужно вынести в числителе и знаменателе общий множитель и сократить подобные части.

$\tt \displaystyle \LARGE \boldsymbol {} \frac{x^{\frac{1}{2} }+\sqrt[4]{\tt x \cdot y} }{\sqrt[4]{\tt x \cdot y} +y^{\frac{1}{2} }}= \frac{x^{\frac{1}{4} } \cdot x^{\frac{1}{4} }+(x \cdot y)^{\frac{1}{4} } }{(x \cdot y)^{\frac{1}{4} } +y^{\frac{1}{4} } \cdot y^{\frac{1}{4} }}=$

$\tt \displaystyle \LARGE \boldsymbol {} = \frac{x^{\frac{1}{4} } \cdot x^{\frac{1}{4} }+x^{\frac{1}{4} } \cdot y^{\frac{1}{4} } }{x^{\frac{1}{4} } \cdot y^{\frac{1}{4} } +y^{\frac{1}{4} } \cdot y^{\frac{1}{4} }}= \frac{x^{\frac{1}{4} } \cdot \bigg (x^{\frac{1}{4} } +y^{\frac{1}{4} } \bigg ) }{\bigg (x^{\frac{1}{4} } +y^{\frac{1}{4} } \bigg ) \cdot y^{\frac{1}{4} }}=$

$\tt \displaystyle \LARGE \boldsymbol {} = \frac{x^{\frac{1}{4} } }{ y^{\frac{1}{4} }}=\bigg(\frac{x }{ y}\bigg)^{\frac{1}{4} }=\sqrt[4]{\tt \frac{x}{y} } .$

#SPJ1