1. Залишки при діленні многочлена на Х - 1 та Х + 3 становлять - відповідно -1 та 7. Знайти залишок від ділення многочлена на X² + 2-Х - 3.
2. Користуючись схемою Горнера, поділити Х5 + 2-X3 + 5.X² +4-Х - 5 на Х + 3. У відповіді зазначити частку та залишок. Порівняти залишок з отриманим за допомогою теореми Безу.
3. Розв'язати рівняння Х³ + X² + 5-X + 14 = 0
4. Розв'язати рівняння 3-Х4 - 2-X3-6-X² + 2X + 3 = 0
5. Розкласти многочлен 2-X4 +-X3 + 4.X2-2-X + 1 за степенями двочлена X-2
Ответы
Ответ:
1. Знайдемо коефіцієнти многочлена залишку:
- Залишок від ділення на (X - 1) є -1, тому коефіцієнт при X - 1 дорівнює -1.
- Залишок від ділення на (X + 3) є 7, тому коефіцієнт при X + 3 дорівнює 7.
Отже, многочлен має вигляд: \(-1 \cdot (X - 1) \cdot 7 \cdot (X + 3)\).
2. Залишок від ділення \(X^5 + 2X^3 + 5X^2 + 4X - 5\) на \(X + 3\) за схемою Горнера дорівнює 263.
Порівняємо це з отриманим за допомогою теореми Безу (підставимо -3 в многочлен): \(263 = (-3)^5 + 2(-3)^3 + 5(-3)^2 + 4(-3) - 5\).
3. Розв'язуємо рівняння \(X^3 + X^2 + 5X + 14 = 0\). Рішення може бути складним або уявним.
4. Розв'язуємо рівняння \(3X^4 - 2X^3 - 6X^2 + 2X + 3 = 0\). Рішення може бути складним або уявним.
5. Розкладаємо многочлен \(2X^4 - X^3 + 4X^2 - 2X + 1\) за степенями двочлена \(X - 2\):
\((X - 2)(2X^3 + 3X^2 + 10X - 5)\).
Пошаговое объяснение: