Матеріальна точка, що має масу 200 г здійснює коливання відповідно до закону х = 2 cos(Tet + п/6) м. Чому дорівнює повна енергія цієї точки?
Ответы
Ответ:
ПОЖАЛУЙСТА КАРОНУ
Объяснение:
Повна енергія матеріальної точки, яка здійснює коливання, складається з кінетичної та потенціальної енергії. Кінетична енергія обчислюється за формулою:
K = (1/2) * m * v^2,
де m - маса точки, а v - її швидкість.
У даному випадку, маса точки дорівнює 200 г, що рівносильно 0.2 кг.
Швидкість точки можна обчислити, взявши похідну від положення по часу:
v = dx/dt,
де x - положення точки, t - час.
В даному випадку, х = 2 cos(θ + п/6) м.
Вираз диференціюється за правилом ланцюжка:
v = -2 sin(θ + п/6) * dθ/dt.
Для обчислення потенціальної енергії використовується формула:
U = (1/2) * k * x^2,
де k - коефіцієнт жорсткості пружини, x - положення точки.
Закон коливання дано у вигляді х = 2 cos(θ + п/6), але для обчислення потенціальної енергії звичайно використовують квадрат амплітуди коливань, тобто x^2.
Далі, повна енергія обчислюється як сума кінетичної та потенціальної енергій:
E = K + U.
Виразимо швидкість і знайдену потенціальну енергію виразом x, який дано:
v = -2 sin(θ + п/6) * dθ/dt,
U = (1/2) * k * x^2.
Підставимо ці значення в формулу повної енергії:
E = (1/2) * m * (-2 sin(θ + п/6) * dθ/dt)^2 + (1/2) * k * (2 cos(θ + п/6))^2.
Цей вираз можна спростити і обчислити для конкретного значення θ.