Question

!!!!!!!ОЧЕНЬ СРОЧНО!!!!!!
Турист проплив на моторному човні проти течії річки 15 км, а повернувся назад на плоту, витративши на всю подорож 6 годин. Швидкість човна 18 км/год. Швидкість течії річки менша за 5 км/год.Складіть рівняння для визначення швидкості течії за відомими у задачі даними

Answer 1

Позначимо швидкість течії річки як \(V_{течія}\). Тоді швидкість човна проти течії буде \(18 - V_{течія}\) км/год, а за течією \(18 + V_{течія}\) км/год.

Знаючи, що турист проплив проти течії 15 км і повернувся назад на плоту, витративши на всю подорож 6 годин, можемо скласти рівняння за законом \(Шлях = Час \cdot Швидкість\):

\[15 = (18 - V_{течія}) \cdot t_1\]

\[15 = (18 + V_{течія}) \cdot t_2\]

де \(t_1\) та \(t_2\) - час руху проти течії та за течією відповідно. Також відомо, що \(t_1 + t_2 = 6\).

Отже, ми отримали систему рівнянь для визначення швидкості течії \(V_{течія}\):

\[15 = (18 - V_{течія}) \cdot t_1\]

\[15 = (18 + V_{течія}) \cdot t_2\]

\[t_1 + t_2 = 6\]

Answer 2

Позначимо швидкість течії річки як \( V_t \). Тоді швидкість човна відносно води (швидкість човна у воді) буде різницею швидкостей човна і течії річки.

1. При проти течії: швидкість човна відносно води \( (18 - V_t) \) км/год.
2. При спуску течії: швидкість човна відносно води \( (18 + V_t) \) км/год.

Відстань туди і назад однакова, і час подорожі туди \( t_1 \) та час подорожі назад \( t_2 \) складають загальний час \( T \) (6 годин):

\[ t_1 + t_2 = T \]

Розглядаємо формулу для часу: \( \text{час} = \frac{\text{відстань}}{\text{швидкість}} \).

\[ t_1 = \frac{15}{18 - V_t} \]

\[ t_2 = \frac{15}{18 + V_t} \]

Підставимо ці значення в рівняння для загального часу:

\[ \frac{15}{18 - V_t} + \frac{15}{18 + V_t} = 6 \]

Отже, отримали рівняння для визначення швидкості течії річки \( V_t \) на основі відомих у задачі даних.