ДАМ 100 БАЛОВ СРОЧНООО
1. Знайти модуль вектора ã(-7; -24).
А)13; Б) √62; B) 17; Г) 25.
2. Знайти координати вектора AB, якщо А(-6; 2), B(1; 0).
A) (-5; 2); Б) (-6; 0); B) (-7; 2); Г) (7; -2).
3. Дано Вектори ā(2; 4) i b(3; 1). Знайти координати вектора С, що дорівнює 6 + 5b.
A) (27; 29); Б) (27; 5); В) (55; 56); Г) (36; 20). 4. Дано вектори ã(2; 6) i b(-3; x). При якому значенніх вектори а ib: a) колінеарні; б) перпендикулярні?
5. (26) Точки E i F - середини сторін AB i BС паралелограма ABCD відповідно. Виразити вектор FЕ через вектори АВ = ā и AD = b.
6. Знайти косинус кута В трикутника ABC, якщо A(-3; 2), B(5; 3). C(-4; -3).
7. Кут між векторами а і в дорівнює 60º, |ā| = |b| =1. Знайти скалярний добуток (à-b)(a +2b).
Ответы
Ответ:
1. Відповідь: А
Модуль вектора дорівнює квадратному кореню з суми квадратів його координат. У даному випадку, модуль вектора дорівнює √(-7)^2 + (-24)^2 = √62.
2. Відповідь: Г
Координати вектора AB дорівнюють різниці координат точок A і B. У даному випадку, координати вектора AB дорівнюють (-6 - 1; 2 - 0) = (-7; 2).
3. Відповідь: В
Координати вектора C дорівнюють сумі координат векторів a і 5b. У даному випадку, координати вектора C дорівнюють (2 + 5 * 3; 4 + 5 * 1) = (17; 9).
4.
a) Колінеарні вектори мають однаковий напрямок або протилежний напрямок.
Вектор a має напрямок (2; 6), а вектор b має напрямок (-3; x). Для того, щоб вектори a і b були колінеарними, необхідно, щоб x було дорівнює 6 або -6.
б) Перпендикулярні вектори мають скалярний добуток, рівний нулю.
Скалярний добуток векторів a і b дорівнює (2 * -3) + (6 * x) = -6 + 6x. Для того, щоб вектори a і b були перпендикулярними, необхідно, щоб -6 + 6x = 0. Звідси x = 1.
5.
Вектор FE є діагоналлю паралелограма ABCD. Діагоналі паралелограма перетинаються в точці, яка ділить кожну з них у відношенні 2:1. Таким чином, вектор FE дорівнює половині суми векторів AB і AD.
У даному випадку, вектор FE дорівнює (ā + b)/2 = (2; 4) + (3; 1)/2 = (2 + 3/2; 4 + 1/2) = (7/2; 9/2)
6.
Косинус кута В трикутника ABC дорівнює відношенню довжини прилеглого до кута В відрізка до довжини сторони, протилежної до кута В. У даному випадку, прилеглий до кута В відрізок дорівнює 5 - (-3) = 8, а сторона, протилежна до кута В, дорівнює 5 - (-4) = 9. Таким чином, косинус кута В дорівнює 8/9
7.
Скалярний добуток векторів a і b дорівнює сумі добутків їхніх координат. У даному випадку, скалярний добуток векторів a і b дорівнює (2 * -3) + (6 * 1) + (-3 * -1) + (6 * 2) = -6 + 6 + 3 + 12 = 15.
Скалярний добуток векторів a і b дорівнює нулю, якщо один з векторів дорівнює нулю або якщо вектори перпендикулярні. У даному випадку, вектори a і b не дорівнюють нулю і не перпендикулярні, тому їхній скалярний добуток не дорівнює нулю.
За умовою, кут між векторами a і b дорівнює 60º. Скалярний добуток векторів a і b дорівнює 15, тому (à-b)(a +2b) = 15 - 2 * (-3) + 2 * 15 = 45.
Відповідь: 45
все ответы на фото, прикрепленные ниже:
