Доведіть що периметр описаної трапеції в чотири рази більший за середню лінію(з малюнком)
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Для доведення, що периметр описаної трапеції в чотири рази більший за середню лінію, нам потрібно використати властивості трапеції.
Давайте розглянемо малюнок трапеції:
A___________B
/ \
/ \
/ \
D-------------------C
Позначимо AB як основу трапеції, а CD як паралельну основу. Нехай M і N - серединні точки сторін AB і CD відповідно.
Тоді периметр трапеції ABCD можна обчислити як:
Периметр = AB + BC + CD + DA
Також, середня лінія MN - це середня арифметична основ і може бути обчислена як:
Середня лінія = (AB + CD) / 2
Нам потрібно довести, що:
Периметр = 4 * Середня лінія
Підставимо вираз для периметру трапеції та середньої лінії:
AB + BC + CD + DA = 4 * ((AB + CD) / 2)
Зведемо дріб справа виразу:
AB + BC + CD + DA = 2 * (AB + CD)
Розкриємо скобки:
AB + BC + CD + DA = 2AB + 2CD
Віднімемо 2AB та 2CD з обох боків рівності:
BC + DA = 0
Отримали, що BC + DA = 0. Це означає, що сума довжин двох протилежних сторін трапеції дорівнює нулю. Це може статися тільки в тому випадку, якщо сторони BC та DA мають однакову довжину та знаходяться на протилежних сторонах трапеції.
Отже, ми довели, що периметр трапеції ABCD дорівнює чотири розміри середньої лінії MN.
А почему рисунка нету?