Question

Установіть, гострокутним, прямокутним чи тупокутним є три- кутник, сторони якого дорівнюють: 10 см, 15 см і 18 см.

Answer 1

Відповідь:

Для визначення типу трьохкутника за його сторонами можна скористатися теоремою косинусів. Теорема косинусів виглядає наступним чином:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

де \(a\), \(b\), і \(c\) - довжини сторін трикутника, а \(C\) - кут, протилежний стороні \(c\).

У вашому випадку, сторони трикутника мають довжини 10 см, 15 см і 18 см. Позначимо їх як \(a\), \(b\), і \(c\) відповідно.

\[ c^2 = 10^2 + 15^2 - 2 \cdot 10 \cdot 15 \cdot \cos(C) \]

\[ 18^2 = 10^2 + 15^2 - 2 \cdot 10 \cdot 15 \cdot \cos(C) \]

\[ 324 = 100 + 225 - 300 \cdot \cos(C) \]

\[ 324 = 325 - 300 \cdot \cos(C) \]

\[ -1 = - \cos(C) \]

Відси випливає, що \(\cos(C) = 1\), що означає, що кут \(C\) дорівнює \(0^\circ\). Таким чином, трикутник є прямокутним.

Пояснення: