Question

Дослідити функцію.Побудувати рисунок.Функція на малюнку.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

z=x²+y²+xy-2x-y

находим частные производные

2=2x+y-2 2 = x + 2y-1 y

теперь надо решить систему

(2x+y-2=0 {x+2y-1=0

умножим второе на -2 и сложим первое со вторым, получим

-3y = 0 y = 0

подставим это, например во второе, получим

x +0 -1 = 0 ⇒ x = 1

у нас есть одна критическая точка M(1; 0)

вычислим значение функции в этой точке

Z(1,0) = 12+02+1*0-2*1-0= -1

теперь посмотрим, минимум это или максимум

A = 2x = 2

B = 2xy

1 C = 2yy 2 = 2

в точке М(1;0) значения вторых частных производных будут такие же

теперь вывод

AC-B² = 30 и А > О, тогда в точке М(1;0) функция достигает минимума

2(1;0) = -1