Question

Відрізки АВ і CD перетинаються в точці О, яка є серединою відрізка CD. Точки В iC, AiD сполучені відрізками і ZOCB = ∠ODA. Через точ- ку О проведено пряму, що перетинає відрізки ВС і AD у точках N і М відповідно. Доведіть, що ON = OM. можна з малюнком? допоможіть будьласка!!! дам 30 балів

Answer 1

Оскільки О - середина відрізка CD, то OC = OD, оскільки ОD = OC, то кут ZOCB = ∠ODA. Таким чином, трикутники ZOC і DOA подібні за кутами (AA).

Також, оскільки АВ і CD перетинаються в точці О, то за теоремою про прямі кути маємо, що кути ВОС і АОD прямі.

Тепер розглянемо трикутники ВОС і АОD. Оскільки вони подібні та мають прямі кути, то за теоремою про відсотки в подібних трикутниках можемо стверджувати, що ON/OM = OC/OD.

Однак, OC = OD, тому ON = OM. Таким чином, доведено, що ON = OM.