Найдите точку максимума y=x^3-3x^2
Найдите точку минимума y=5x^4-4x^5
Ответы
Ответ:
Для знаходження точки максимуму функції y = x^3 - 3x^2, спочатку знайдемо похідну цієї функції: y' = 3x^2 - 6x. Щоб знайти точку максимуму, потрібно розв'язати рівняння y' = 0. Знайдемо значення x, при яких похідна дорівнює нулю: 3x^2 - 6x = 0. Факторизуємо це рівняння та розв'яжемо його, отримаємо x = 0 або x = 2.
Тепер, щоб знайти відповідні значення y, підставимо x = 0 та x = 2 у функцію y = x^3 - 3x^2:
Для x = 0: y(0) = 0^3 - 3*0^2 = 0.
Для x = 2: y(2) = 2^3 - 3*2^2 = 2.
Таким чином, точка максимуму цієї функції буде (2, 2).
Тепер для функції y = 5x^4 - 4x^5 спочатку знайдемо похідну: y' = 20x^3 - 20x^4. Щоб знайти точку мінімуму, розв'яжемо рівняння y' = 0. Факторизуючи це рівняння, ми отримаємо x = 0 або x = 1.
Підставивши ці значення x у функцію y = 5x^4 - 4x^5, ми отримаємо:
Для x = 0: y(0) = 0.
Для x = 1: y(1) = 51^4 - 41^5 = 5 - 4 = 1.
Отже, точка мінімуму цієї функції буде (1, 1).