Question

Спрости вираз

$\frac{{{a^{ - 2}} + 5}}{{{a^{ - 4}} - 6{a^{ - 2}} + 9}}:\frac{{{a^{ - 4}} - 25}}{{4{a^{ - 2}} - 12}} - \frac{2}{{{a^{ - 2}} - 5}}$

Answer 1

Відповідь: -2/((a^(-2))-3).

Покрокове пояснення:

Підставимо b замість a^(-2) всюди у рівнянні і спростимо.

$(\frac{a^{-2}+5}{a^{-4}-6a^{-2}+9}:\frac{a^{-4}-25}{4a^{-2}-12})-\frac{2}{a^{-2}-5}=\\=(\frac{b+5}{b^2-6b+9}*\frac{4b-12}{b^2-25})-\frac{2}{b-5}=\\=(\frac{b+5}{b^2-3b-3b+9}*\frac{4b-12}{(b-5)(b+5)})-\frac{2}{b-5}=\\=(\frac{b+5}{b(b-3)-3(b-3)}*\frac{4b-12}{(b-5)(b+5)})-\frac{2}{b-5}=\\=(\frac{b+5}{(b-3)(b-3)}*\frac{4b-12}{(b-5)(b+5)})-\frac{2}{b-5}=\\=\frac{(b+5)(4b-12)}{(b-3)(b-3)(b-5)(b+5)}-\frac{2}{b-5}=\\=\frac{4b-12}{(b-3)^2(b-5)}-\frac{(2)(b-3)^2}{(b-3)^2(b-5)}=$

$=\frac{4b-12-((2)(b-3)^2)}{(b-3)^2(b-5)}=\\=\frac{4(b-3)-(2(b-3)(b-3))}{(b-3)(b-3)(b-5)}=\\=\frac{(b-3)(4-(2(b-3)))}{(b-3)(b-3)(b-5)}=\\=\frac{4-2(b-3)}{(b-3)(b-5)}=\\=\frac{4-2b+6}{(b-3)(b-5)}=\\=\frac{10-2b}{(b-3)(b-5)}=\\=\frac{-2(b-5)}{(b-3)(b-5)}=\\=\frac{-2}{b-3} = -\frac2{b-3}$

Підставимо назад a^(-2) замість b.

$= -\frac2{a^{-2}-3}$