помогите решить пожалуйста
Ответы
Ответ:
1.
1) Lim (x^3-+4x^2+5x+2)/(x^3-3x-2)
x->-1 x^{3}-3x-2=0 x=-1 x^{3}-3x-2 -(x^{3}+x^{2}) - x² - 3x -(-x ^{2}-x) -2x-2 -(-2x-2) |x+1 x^{2}-x-2=(x+1)(x-2)
x^{3}-3x-2=(x+1)^{*}(x+1)(x+2)=(x+1)^{2}(x-2) x^{\wedge}3+4x^{\wedge}2+5x+2=c x=-1 x^{3}+4x^{2}+5x+2 -(x^{3}+x^{2}) 3x² + 5x -(3x^{2}+3x) 2x+2 -(2x + 2) |x+1 x^{2}+3x+2=(x+1)(x+
2)
x^{3}+4x^{2}+5x+2=(x+1)^{2}(x+2) limx-->- 1 [ (x + 1)²(x + 2)]/[(x + 1)²(x - 2)] = = limx-->- 1(x+2)/(x-2)=-(1/3)
2) Lim In(1-3x)/((sqrt8x+4)-2)
x->0
Используем правило Лопиталя. Будем
брать производные от числителя
и знаменателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости. [In(1 - 3x)] = -3/(1-3x) [√(8x + 4) - 2] = 8/2√(8x + 4) = 4/√(8x + 4) limx-->0 [-3*(8x+4]/[4*(1- 3x) = - 6/4 = - 3/2
3) lim (4^x-2^7x)/(tg3x-x) x->0 (4^x-2^7) = 4^x*In4 - 2^7x*In2 limx-->0 (4^x*In4 - 2^7x*In2) = 4ln4 - 2ln2 (tg3x - x) = 3/cos3x - 1 limx--> 0 (3/cos3x - 1) = 3-1=2 lim x-->0 (4^x-2^7x)/(tg3x-x) = (4ln4 - 2ln2)/2 = 2ln4 - In2
4) lim x--> 0 (sin2x/sin3x)^x2
применим первый замечательный предел: [limx--> 0 sinx/x = 1] lim x--> 0 [2*(sin2x/2x)] * limx--> 0 [(1/3)*(sin3x)/3x] = 2/3
2.Я не знаю:(
3.
(х+1, если х-2
у = х²+2, если -2≤x<1
12+х, если х 21
Область определения функции: D(y)=(x+2)
Точки, подозрительные на разрыв: х=-2, х=1
1) lim y lim (x+1)=-2-0+1=-1 +20
lim y= lim (-x+2)=-(-2+0)²+2=-(4-0)+2=4+0+2=- 20 f(-2)=-(-2)+2=-4+2=-2
lim y lim y⇒ x = -2- точка разрыва 1 рода (скачок)
dlim ylim y=-2-(-1)=-2+1=-1 20
lim y = (-2) в точке х = -2 функция непрерывна справа
2) lim y = lim (x²+2)=-(1-0)²+2=-(1-0)+2=-1+0+2=1
lim y lim (2+x)=2+1+0=3
f(1)=2+1=3
lim y y = lim y⇒x=1 точка разрыва 1 рода (скачок)
d = lim y-lim y=3-1=2 રૂ-ર્ભથી
lim y = f(1) в точке х = 1 функция непрерывна справа.