Question

Сколько решений имеет уравнение |x²+4x+2|-2=0?




Ответ:Имеет 3 решения

Answer 1

Ответ:

3 решения имеет заданное уравнение

Решение:

$|x^2+4x+2|-2=0$

$|x^2+4x+2|=2$

Поскольку модуль равен некоторому положительном числу, то уравнение равносильно совокупности:

$\left[\begin{array}{l} x^2+4x+2=2 \\ x^2+4x+2=-2 \end{array}\right.$

$\left[\begin{array}{l} x^2+4x+2-2=0 \\ x^2+4x+2+2=0 \end{array}\right.$

$\left[\begin{array}{l} x^2+4x=0 \\ x^2+4x+4=0 \end{array}\right.$

Левые части каждого уравнения раскладываем на множители:

$\left[\begin{array}{l} x(x+4)=0 \\ (x+2)^2=0 \end{array}\right.$

$\left[\begin{array}{l} x=0 \\ x+4=0 \\ x+2=0 \end{array}\right.$

$\left[\begin{array}{l} x_1=0 \\ x_2=-4 \\ x_3=-2 \end{array}\right.$

Таким образом, уравнение имеет 3 решения.

Элементы теории:

Уравнение $|f(x)|=a$:

• при $a > 0$ равносильно совокупности $\left[\begin{array}{l} f(x)=a \\ f(x)=-a \end{array}\right.$;
• при $a = 0$ равносильно уравнению $f(x)=0$;
• при $a < 0$ не имеет решений.