Question

1. Знайти різницю многочленів:
3х
2
- 4х – (6 – 2х2 + 7х)
Оберіть правильну відповідь
А) х
2 + 3х + 6 Б) х2 + 3х - 6 В) 5х2
- 11х - 6 Г) 5х2
- 11х + 6
2. Перетворити вираз у многочлен стандартного вигляду:
а) (6х
2
- 7х + 4) – (4х2
- 4х + 18);
б) (3х + 9) + (-х
2
- 15х - 40).
3. Розв’яжіть рівняння:
14 - (2 + 3х - х
2
) = х
2 + 4х - 8.
4. Довести тотожність:
(а2 – b
2 + c2
) – (a
2 + c
2 –b
2
) – (b2 – c
2
) = c2 – b
2
.

Answer 1

Ответ:

1. Знайдемо різницю многочленів:

\[3x^2 - 4x - (6 - 2x^2 + 7x)\]

\[= 3x^2 - 4x - 6 + 2x^2 - 7x\]

\[= 5x^2 - 11x - 6\]

Отже, правильна відповідь: В) \(5x^2 - 11x - 6\).

2. а) \((6x^2 - 7x + 4) - (4x^2 - 4x + 18)\)

\[= 6x^2 - 7x + 4 - 4x^2 + 4x - 18\]

\[= 2x^2 - 3x - 14\]

б) \((3x + 9) + (-x^2 - 15x - 40)\)

\[= 3x + 9 - x^2 - 15x - 40\]

\[= -x^2 - 12x - 31\]

3. Розв'яжемо рівняння:

\[14 - (2 + 3x - x^2) = x^2 + 4x - 8\]

\[14 - 2 - 3x + x^2 = x^2 + 4x - 8\]

\[12 - 3x = 4x - 8\]

\[7x = 20\]

\[x = \frac{20}{7}\]

4. Доведемо тотожність:

\((a^2 - b^2 + c^2) - (a^2 + c^2 - b^2) - (b^2 - c^2) = c^2 - b^2\)

\[a^2 - b^2 + c^2 - a^2 - c^2 + b^2 - b^2 + c^2 = c^2 - b^2\]

Отже, тотожність доведена.