у правильний чотирикутный праміді висота піраміди 6 см, апофема 10 см. знайти: 1) Знайдіть сторону основи. 2) Кут нахилу бічної грані до площини основи. 3) Кут нахилу бічної ребра до основи. 4) площю повної поверхні. Очень срочно . с объяснением.
Ответы
Ответ:
Давайте розглянемо наведені параметри для правильної чотирикутної піраміди:
1. **Сторона основи (a):**
В правильній чотирикутній піраміді, апофема (роз'єм між центром основи та серединою однієї зі сторін) та бічне ребро утворюють прямокутний трикутник. За теоремою Піфагора:
\[ a = \sqrt{b^2 + h^2}, \]
де \(b\) - половина довжини сторони основи, \(h\) - висота піраміди.
Підставимо значення: \(a = \sqrt{(10/2)^2 + 6^2}\).
2. **Кут нахилу бічної грані до площини основи (α):**
Використовуючи тангенс кута нахилу, можна визначити:
\[ \tan(\alpha) = \frac{h}{b}. \]
Підставимо значення: \(\alpha = \arctan\left(\frac{6}{10/2}\right)\).
3. **Кут нахилу бічного ребра до основи (β):**
Використовуючи косинус кута нахилу:
\[ \cos(\beta) = \frac{b}{a}. \]
Підставимо значення: \(\beta = \arccos\left(\frac{10/2}{\sqrt{(10/2)^2 + 6^2}}\right)\).
4. **Площа повної поверхні (S):**
Площа бічної поверхні може бути знайдена як сума площ трьох трикутників, а площа основи додається окремо:
\[ S = 4 \times \frac{1}{2}ab + A, \]
де \(A\) - площа основи.
Підставимо значення: \(S = 4 \times \frac{1}{2} \times a \times 10 + (a^2 \sqrt{3}/4)\).
Будь ласка, розрахуйте ці вирази, і ви отримаєте відповіді на ваші питання.