Как решить эту задачу можете объяснить f(x) =4x^2-x^4
Ответы
Відповідь:
f(x)=4x²-x^4
D(f)∈R
Вертикальных асимптот нет ,т.к.определена на R
f(-x)=4(-x)²-(-x)^4=4x²-x^4 четная
Точки пересечения с осями: (0;0),(2;0),(-2;0)
х=0 у=0
у=0 4х²-[^4)=x²(2-x)(2+x)=0 x=0 x=2 x=-2
f`(x)=8x-4x³
4x(√2-x)(√2+x)=0
x=0 x=√2 x=-√2
+ _ + _
----------------(-√2)------------(0)--------------(√2)----------------
возр min убыв max возр min убыв
y(-√2)=y(√2)=4*2-4=4
y(0)=0
f``(x)=8-12x²
8-12x²=0 x²=2/3 x=-√6/3 x=√6/3
f(-√6/3)=f(√6/3)=4*6/9-36/81=(216-36)/81=180/81=2 2/9
(-√/3;2 2/6), (√6/3;2 2/9)-точки перегиба
_ + _
-----------------(√6/3)---------------(√6/3)--------------------
выпук вверх вогн вниз выпук вверх