Question

Помогите пожалуйста дам 30б.
Висота прямокутного паралелепіпеда дорівнює 18 см. Обчисліть, якою стане висота, якщо за незмінного об'єму паралелепіпеда площу його основи:
1) збільшити в 9 разів:
2) зменшити в 5 разів:

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Об'єм прямокутного паралелепіпеда обчислюється як добуток площі його основи на висоту. Позначимо висоту паралелепіпеда як

ℎ

h, а площу його основи як

�

S.

Збільшимо площу основи в 9 разів:

Нова площа основи

�

1

=

9

�

S

1

​

=9S.

Використовуючи формулу об'єму, ми маємо:

�

=

�

⋅

ℎ

V=S⋅h

Для нового паралелепіпеда з площею основи

�

1

S

1

​

 об'єм залишається незмінним:

�

1

=

�

1

⋅

ℎ

1

V

1

​

=S

1

​

⋅h

1

​

Підставимо значення

�

1

S

1

​

 та об'єм

�

V:

�

⋅

ℎ

=

9

�

⋅

ℎ

1

S⋅h=9S⋅h

1

​

Виразимо нову висоту

ℎ

1

h

1

​

:

ℎ

1

=

�

9

�

⋅

ℎ

h

1

​

=

9S

S

​

⋅h

Спростимо вираз:

ℎ

1

=

1

9

⋅

ℎ

h

1

​

=

9

1

​

⋅h

Отже, нова висота стане

1

9

9

1

​

 частиною висоти оригінального паралелепіпеда.

Зменшимо площу основи в 5 разів:

Нова площа основи

�

2

=

1

5

�

S

2

​

=

5

1

​

S.

Аналогічно, для нового паралелепіпеда з площею основи

�

2

S

2

​

:

�

⋅

ℎ

=

1

5

�

⋅

ℎ

2

S⋅h=

5

1

​

S⋅h

2

​

Виразимо нову висоту

ℎ

2

h

2

​

:

ℎ

2

=

5

�

�

⋅

ℎ

h

2

​

=

S

5S

​

⋅h

Спростимо вираз:

ℎ

2

=

5

⋅

ℎ

h

2

​

=5⋅h

Отже, нова висота буде 5 разів більшою за висоту оригінального паралелепіпеда.