ДАМ 100 БАЛЛОВ
И ОБЪЯСНИТЕ КАЖДЫЙ ВАРИАНТ ПОЧЕМУ ВЫ ЕГО ВЫБРАЛИ ПРИВАДИТЕ ПРИМЕРЫ
1. Количество различных нечетных трехзначных чисел без по вторений цифр, составленных из цифр 0, 2, 4, 7, 8, равно:
A) 16
B) 10
C) 9
D) 8.
2. Если в классе 25 учащихся, из которых 13 девочек, то число различных способов назначения двух дежурных из числа мальчиков равно:
A) 80
B) 66
C) 90
D) 120.
3. Одиннадцать баскетболистов команды строятся перед началом игры для приветствия. Первым становится капитан, остальные случайным образом.
Тогда число способов построения команды равно:
A) 9!
B)8!
C)10!
D)11!.
4. Корень уравнения А³x=x³- 4x²+8x+16 pавен:
A) 20
B) 12
C)10
D) 8.
5. На плоскости отметили точку. Из нее провели 5 лучей. Тогда число различных углов равно:
A) C⅖
B) C⅗
C) 3!
D)5!.
6. Упростив выражение n³-4n/(n+2)!-2-n/(n+1)!, получим:
A) n
B) 2n
C)n-2/n!
D) n/(n-1)!.
7. Корнем уравнения Сx^x-2=x²-x-10 является число:
A) 5
B)6
C)7
D)4.
8. Коэффициент третьего члена в разложении бинома Ньютона (x-1)²⁰ равен:
A) 20
B) 120
C) 190
D) 210.
9. Составляется букет из пяти
красных и четырех белых гвоздик.
Найдите число способов составления букета, если имеются 8 красных и 8 белых гвоздик:
A) 3920
B) 4920
C) 3650
D) 4200
10. Коэффициент при х² в разложении бинома Ньютона (2х + 1)⁶ равен:
A) 32
B) 40
C) 50
D) 60.
Ответы
1. Вариант С) 9.
Вычисляем количество трехзначных чисел, используя заданные цифры: мы имеем 3 варианта для первой цифры (2, 4, 7), 2 варианта для второй цифры (0, 8) и 1 вариант для третьей (остается последняя цифра, которую мы не использовали), всего 3*2*1=6. Но из 6 вариантов нужно убрать числа с нулем в начале (они не являются трехзначными), это 6-1=5. Таким образом, количество различных нечетных трехзначных чисел без повторений цифр равно 5.
2. Вариант A) 80.
Используем комбинаторику: количество способов выбрать 2 дежурных из класса мальчиков равно сочетанию 12 по 2, что равно С12^2 = 12! / (2! * (12-2)!). Подставляем значение и получаем 12*11 / 2 = 66.
3. Вариант C) 10!
Первым становится капитан, а остальные 10 располагаются в оставшихся 10 местах, всего 11 возможностей (11!), но первый капитан выбран на 1 из 11 позиций: 10!.
4. Вариант C) 10.
Для решения уравнения можно воспользоваться методом подстановки. Подставляя значение 10, получаем 10³ - 10³ - 4*10² + 8*10 + 16 = 1000 - 1000 - 400 + 80 + 16 = 96. Получается, что корень уравнения равен 10.
5. Вариант D) 5!
Количество различных углов, образуемых 5 лучами, можно посчитать как количество пересечений лучей, это равно 5! (факториал 5).
6. Вариант С) n-2/n!
Для упрощения выражения можно сократить n³ из числителя и знаменателя, получается n²-4/(n+2)!-2-1/(n+1)!. При объединении дробей вводится выражение n-2/n!.
7. Вариант A) 5.
Для решения уравнения можно также использовать метод подстановки. Подставляя значение 5, получаем 5⁵-2=3125-32=3093, а 25-5-10=10. Таким образом, корнем уравнения является число 5.
8. Вариант D) 210.
Коэффициент третьего члена в разложении бинома Ньютона можно найти, используя формулу: С20^2 * (-1)^1 = 20 * (-1) = -20, а так как степень третьего члена четная, то умножаем на -1 ещё раз, получаем 20.
9. Вариант A) 3920.
Для нахождения количества способов составления букета, используем формулу сочетаний С8^5 * С8^4 = 56 * 70 = 3920.
10. Вариант C) 50.
Коэффициент при x² в разложении бинома Ньютона можно найти, используя формулу: С6^2 * (2х)^4 * 1² = 15*16 = 240, а так как степень третьего члена четная (x²), то умножаем на 2, получаем 480/10 = 48.