Барабарсыздыктарды чыгаргыла:(5-6х)(1+3х)+(1+3х)²≤(1+3х)(1-3х)
Ответы
Ответ:
\[ (5-6x)(1+3x) + (1+3x)^2 \leq (1+3x)(1-3x) \]
1. Раскроем скобки в левой части:
\[ (5-6x)(1+3x) + (1+3x)^2 = 5(1+3x) - 6x(1+3x) + (1+3x)^2 \]
2. Упростим выражение:
\[ 5(1+3x) - 6x(1+3x) + (1+3x)^2 = 5 + 15x - 6x - 18x^2 + 1 + 6x + 9x^2 \]
\[ = -8x^2 + 15 \]
3. Теперь сравним с правой частью неравенства:
\[ -8x^2 + 15 \leq (1+3x)(1-3x) \]
4. Раскроем скобки в правой части:
\[ (1+3x)(1-3x) = 1 - 3x + 3x - 9x^2 = 1 - 9x^2 \]
5. Таким образом, у нас есть:
\[ -8x^2 + 15 \leq 1 - 9x^2 \]
6. Приведем подобные и упростим:
\[ x^2 \leq 2 \]
7. Теперь возьмем корень от обеих сторон (учтем, что корень из \(x^2\) - это \(|x|\)):
\[ |x| \leq \sqrt{2} \]
Таким образом, решением данного неравенства является множество всех \(x\), для которых абсолютное значение \(|x|\) не превышает \(\sqrt{2}\).