Через точку С, яка не лежить між паралельними площинами α і β,
проведено дві прямі, що перетинають площину α в точках А 1 і А 2 , а
площину β – в точках В 1 і В 2 . Знайдіть довжину відрізка А 1 А 2 , якщо
А 1 С=4см, В 1 В 2 =9см, А 1 А 2 =СВ 1 .
Пожалуйста, с рисунком, условием и решением!
Ответы
Ответ:
```
А₂
/|
/ |
/ |
/ |
С /____|
\ |
\ |
\ |
\|
А₁
/ |
/ |
/ |
В₂/____|
\ |
\ |
\ |
\|
В₁
```
Дано:
- \(А₁С = 4 \, \text{см}\)
- \(В₁В₂ = 9 \, \text{см}\)
- \(А₁А₂ = СВ₁\)
Так как \(А₁А₂ = СВ₁\), то \(А₁А₂\) также равно \(СА\).
По теореме Пифагора в треугольнике \(А₁СА₂\):
\[СА₁² + А₁А₂² = СА₂²\]
Мы знаем, что \(СА₁ = 4 \, \text{см}\) и \(СА₂ = 9 \, \text{см}\), подставим в уравнение:
\[4² + А₁А₂² = 9²\]
Решив это уравнение, найдем значение \(А₁А₂\).
Решение уравнения:
\[ 16 + А₁А₂² = 81 \]
\[ А₁А₂² = 81 - 16 \]
\[ А₁А₂² = 65 \]
Теперь найдем длину отрезка \(А₁А₂\):
\[ А₁А₂ = \sqrt{65} \approx 8.06 \, \text{см} \]
Таким образом, длина отрезка \(А₁А₂\) составляет приблизительно \(8.06 \, \text{см}\).